Question

Помогите решить Докажите, что :а) -  делится на 25б)  -  делится на 60

Answer 1

$51^3-26^3=(51-26)(51^2+51\cdot 26+26^2)=25\cdot (51^2+51\cdot 26+26^2)$

Если один из множителей в произведении равен 25, то всё произведение делится на 25.

$43^3-17^3=(43-17)(43^2+43\cdot 17+17^2)=26\cdot 2869=74594$

Это число не делится на 60, т.к. число должно тогда делиться на 6 и на 10.Но, чтобы число делилось на 10, надо иметь последнюю цифру в числе 0.А её нет.

Answer 2

Давайте рассмотрим оба утверждения:

а) Докажем, что a делится на 25.

Чтобы a делилось на 25, это означает, что a должно быть кратным 25. То есть, a = 25k, где k - некоторое целое число.

Допустим, a не делится на 25, тогда a = 25k + r, где r - остаток от деления a на 25 и 0 < r < 25.

Теперь давайте рассмотрим a^2:

a^2 = (25k + r)^2 = 625k^2 + 50kr + r^2.

Заметим, что первые два члена в этом выражении делятся на 25 (поскольку они содержат множитель 25), и поэтому их сумма также делится на 25. Таким образом, a^2 делится на 25 тоже.

Теперь рассмотрим b) - докажем, что a делится на 60.

Чтобы a делилось на 60, это означает, что a должно быть кратным 60. То есть, a = 60m, где m - некоторое целое число.

Давайте рассмотрим a^2:

a^2 = (60m)^2 = 3600m^2.

Заметим, что этот результат уже содержит множитель 60, поэтому a^2 делится на 60.

Итак, мы доказали оба утверждения:

а) a делится на 25. б) a делится на 60.