Question

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения.Сумма и разность кубов. а)p^3-t^3 б)27-p^3 в)8t^3+1 

Answer 1

А)(p-t)(p^2+pt+t^2)
б)(3-p)(9+3p+p^2)
в)(2t+1)(4t^2-2t+1)

Answer 2

Для разложения данных многочленов на множители с использованием формул сокращенного умножения, мы можем использовать следующие формулы для суммы и разности кубов:

1. Сумма кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

2. Разность кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Давайте разложим каждый из заданных многочленов:

а) p^3 - t^3:

Используем разность кубов: p^3 - t^3 = (p - t)(p^2 + pt + t^2)

б) 27 - p^3:

Используем разность кубов, представив 27 как куб числа: 27 - p^3 = (3 - p)(9 + 3p + p^2)

в) 8t^3 + 1:

Этот многочлен не может быть разложен с использованием суммы или разности кубов, так как он не имеет вид a^3 ± b^3. Так что мы оставляем его в текущей форме.

Итак, разложение многочленов будет выглядеть следующим образом:

а) p^3 - t^3 = (p - t)(p^2 + pt + t^2)

б) 27 - p^3 = (3 - p)(9 + 3p + p^2)

в) 8t^3 + 1 (нельзя разложить с использованием суммы или разности кубов)