Question

При каких значениях     а   уравнение  x(квадрат)+2ах+а(квадрат) -4=0имеет 2 корня,принадлежащие промежутку (-6;6)?

Answer 1

Короче составляешь систему из трех неравенств 
1) (-2a+корень (D) )/2 <6 (это первый корень который должен быть меньше 6) 
2) (-2а-корень (D) )/2 >(-6) (второй корень должен быть больше (-6) ) 
3) D= 4a*-4a*+4=4 (дискриминант) (* квадрат) она проще чем мне показалось тут а уходит остается четыре 
тогда дальше все просто 
подставь D в 1 и 2 неравенство и реши их в системе 
решаем первое (-2a+корень (4) )/2<6 
-2а+2<6 
-2a<4 a> (-2) 
теперь второе аналогично 
(-2а-корень (4) )/2>(-6) 
-2a-2>(-6) 
-2a>(-4) a<2 
а принадлежит (-2;2)

Answer 2

Чтобы уравнение $x^2 + 2ax + a^2 - 4 = 0$ имело два корня, принадлежащих промежутку (-6, 6), необходимо, чтобы дискриминант этого уравнения был положительным числом, и при этом дискриминант должен быть больше нуля, чтобы было два корня. Дискриминант уравнения $Ax^2 + Bx + C = 0$ вычисляется по формуле:

$D = B^2 - 4AC.$

В данном случае $A = 1$, $B = 2a$, и $C = a^2 - 4$. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

$D = (2a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (a^2 - 4).$

Упростим это уравнение:

$D = 4a^2 - 4(a^2 - 4).$

Раскроем скобки:

$D = 4a^2 - 4a^2 + 16.$

Теперь упростим дальше:

$D = 16.$

Дискриминант равен 16 для любых значений $a$. Теперь, чтобы удовлетворить условие, что два корня должны принадлежать промежутку (-6, 6), нам нужно учесть, что дискриминант позволяет два корня, но их значения также должны лежать в этом интервале. То есть, корни должны удовлетворять следующим условиям:

$x_1, x_2 \in (-6, 6).$

Эти условия означают, что корни $x_1$ и $x_2$ должны быть больше -6 и меньше 6:

$-6 < x_1 < 6$ $-6 < x_2 < 6$

Таким образом, уравнение $x^2 + 2ax + a^2 - 4 = 0$ имеет два корня, принадлежащих промежутку (-6, 6), для любых значений $a$.