Question

(2а-5b)^2-(a+2b)(2a-5b) разложите мнагочлены на множители

Answer 1

(2а-5b)(2a-5b) - (a+2b)(2a-5b) (2a-5b)*((2a-5b)-(a+2b))

Answer 2

Давайте разложим многочлен на множители:

Начнем с многочлена (2a - 5b)^2: (2a - 5b)^2 = (2a - 5b)(2a - 5b)

Теперь используем формулу квадрата разности: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

В данном случае, a = 2a и b = 5b, поэтому:

(2a - 5b)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(5b) + (5b)^2 = 4a^2 - 20ab + 25b^2

Теперь у нас есть выражение для (2a - 5b)^2. Теперь рассмотрим второй множитель (a + 2b)(2a - 5b):

(a + 2b)(2a - 5b)

Используем метод распределения (FOIL):

(a + 2b)(2a - 5b) = a(2a) + a(-5b) + 2b(2a) + 2b(-5b) = 2a^2 - 5ab + 4ab - 10b^2 = 2a^2 - ab - 10b^2

Теперь у нас есть выражение для (a + 2b)(2a - 5b).

Теперь мы можем выразить исходный многочлен (2a - 5b)^2 - (a + 2b)(2a - 5b) как разницу между этими двумя выражениями:

(2a - 5b)^2 - (a + 2b)(2a - 5b) = (4a^2 - 20ab + 25b^2) - (2a^2 - ab - 10b^2)

Теперь вычитаем второе выражение из первого:

= 4a^2 - 20ab + 25b^2 - 2a^2 + ab + 10b^2

Теперь объединяем подобные члены:

= (4a^2 - 2a^2) + (-20ab + ab) + (25b^2 + 10b^2)

= 2a^2 - 19ab + 35b^2

Итак, разложение многочлена (2a - 5b)^2 - (a + 2b)(2a - 5b) на множители будет:

2a^2 - 19ab + 35b^2