Question

№1 Упростите выражение: г) tg 2α(1-tg²α)№2 Упростите выражение:б)2 cos²α-1№3 Преобразуйте выражение:б)16 sin² 3°cos² 3°cos² 6°г)(cos 5° + cos 95°)(sin 85° + sin 175°)

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из ваших выражений:

№1: г) tg(2α)(1 - tg²α)

Для упрощения этого выражения, мы можем воспользоваться тригонометрической идентичностью: tg(2α) = 2tgα / (1 - tg²α)

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

2tgα / (1 - tg²α) * (1 - tg²α)

Теперь упростим умножение:

2tgα

Ответ: 2tgα

№2: б) 2cos²α - 1

Это является известной тригонометрической идентичностью для косинуса: 2cos²α - 1 = cos(2α)

Ответ: cos(2α)

№3: а) 16sin²3°cos²3°cos²6°

Для упрощения этого выражения, давайте воспользуемся следующими тригонометрическими идентичностями: sin(2θ) = 2sinθcosθ cos(2θ) = 2cos²θ - 1

Для начала, упростим sin²3°cos²3°:

sin²3°cos²3° = (1/2)sin(2 * 3°) = (1/2)sin(6°)

Теперь упростим cos²6°, используя идентичность cos(2θ):

cos(2 * 6°) = cos(12°) = 2cos²6° - 1

Теперь умножим все полученные результаты:

(1/2)sin(6°) * (2cos²6° - 1)

Теперь мы можем выразить sin(6°) и cos²6° в виде чисел, так как знаем, что sin(6°) = 0.1045 и cos(6°) = 0.9945:

(1/2) * 0.1045 * (2 * 0.9945 - 1)

Теперь умножим числа:

0.05225 * (1.989 - 1)

Теперь вычислим это выражение:

0.05225 * 0.989

Ответ: 0.05164 (округлено до пяти знаков после запятой)

№4: г) (cos 5° + cos 95°)(sin 85° + sin 175°)

Для упрощения этого выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями для суммы и разности углов:

cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ

Применим эти идентичности:

(cos 5°cos 95° - sin 5°sin 95°)(sin 85°cos 175° + cos 85°sin 175°)

cos 95° = -cos 5° (так как косинус чётная функция) sin 95° = sin 5° (так как синус нечётная функция) cos 175° = -cos 5° (так как косинус чётная функция) sin 175° = -sin 5° (так как синус нечётная функция)

Подставим эти значения и упростим:

(-cos 5°cos 5° - sin 5°sin 5°)(sin 85°cos 5° - cos 85°sin 5°)

(-cos²5° - sin²5°)(sin 85°cos 5° - cos 85°sin 5°)

Теперь используем тригонометрическую идентичность sin²θ + cos²θ = 1:

(-1)(sin 85°cos 5° - cos 85°sin 5°)

Умножим на -1:

• (sin 85°cos 5° - cos 85°sin 5°)

Теперь используем тригонометрическую идентичность для синуса разности углов sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ:

• sin(85° - 5°)

• sin 80°

Ответ: -sin 80°