Question

При каких значениях a и b система ax+by=2 5x+by=4+a имеет решение x=3, y=-1 ?

Answer 1

Система 15-b=4+a 3a-b=2
вычитаем одно из другого и получаем: 13=4a

Answer 2

Чтобы система уравнений имела решение x = 3, y = -1, необходимо, чтобы значения x и y удовлетворяли обоим уравнениям системы. Давайте подставим x = 3 и y = -1 в оба уравнения и найдем значения a и b, при которых это выполняется.

Уравнение 1: ax + by = 2 Подставим x = 3 и y = -1: a(3) + b(-1) = 2 3a - b = 2

Уравнение 2: 5x + by = 4 + a Подставим x = 3 и y = -1: 5(3) + b(-1) = 4 + a 15 - b = 4 + a

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 3a - b = 2
2. 15 - b = 4 + a

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем начать с уравнения (2):

15 - b = 4 + a

Выразим a из этого уравнения:

a = 15 - b - 4

a = 11 - b

Теперь мы можем подставить это значение a в уравнение (1):

3a - b = 2 3(11 - b) - b = 2 33 - 3b - b = 2 33 - 4b = 2

Теперь выразим b:

4b = 33 - 2 4b = 31

b = 31 / 4

b = 7.75

Теперь, когда мы знаем значение b, мы можем найти значение a:

a = 11 - b a = 11 - 7.75 a = 3.25

Итак, при a = 3.25 и b = 7.75 система уравнений имеет решение x = 3, y = -1.