Question

Решить показательное уравнение: 2 в степени 2х+1 плюс 2 в степени х+2 равно 16

Answer 1

$2^{2x+1}+2^{x+2}=16 \\ \\ 2^{2x}*2+2^x*4=16 \\ \\ 2^{2x}+2*2^x-8=0 \\ \\ 2^x=t==\ \textgreater \ \\ \\ t^2+2t-8=0 \\ \\ D=4+32=36=6^2 \\ \\ t_{1}= \frac{-2+6}{2}=2; \\ \\ t_2= \frac{-2-6}{2}=-4; \\ \\ \\ 2^x=2 \\ x=1 \\ \\ \\ Otvet: \\ 1$

Answer 2

Для решения этого показательного уравнения, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Запишем уравнение:

   2^(2x+1) + 2^(x+2) = 16

2. Преобразуем правую сторону уравнения:

   16 = 2^4

3. Заменим 16 на 2^4 в уравнении:

   2^(2x+1) + 2^(x+2) = 2^4

4. Используем свойство степени с одинаковым основанием для сложения степеней:

   2^(2x+1) + 2^(x+2) = 2^4

   2^(2x+1) + 2^x * 2^2 = 2^4

5. Заметим, что 2^2 = 4:

   2^(2x+1) + 4 * 2^x = 2^4

6. Теперь можно преобразовать все слагаемые к общему основанию 2:

   2^(2x+1) + 2^(2x) * 4 = 2^4

7. Теперь у нас есть два слагаемых с одинаковым основанием, поэтому мы можем объединить их:

   2^(2x+1) + 4 * 2^(2x) = 2^4

8. Заметим, что 4 = 2^2:

   2^(2x+1) + 2^(2x+2) = 2^4

9. Теперь, когда у нас есть одинаковые основания, мы можем приравнять показатели степени:

   2x + 1 = 4

10. Решим уравнение относительно x:

    2x = 4 - 1

    2x = 3

    x = 3 / 2

Таким образом, решением данного показательного уравнения является x = 3/2.