Question

Вычислите: а) tg(arcctg корень 3/3) b)arcctg(sin п/2)

Answer 1

A)  $\tan arccot {\frac{\sqrt{3}}{3}}}=\frac{1}{\cot arccot {\frac{\sqrt{3}}{3}}}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}}=\sqrt{3}$

b)  $arcctg(\sin\frac{\pi}{2})=arcctg 1=\frac{\pi}{4}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из этих выражений по очереди:

а) Вычислим tg(arcctg(√3/3)):

Сначала найдем arcctg(√3/3). Это обратная функция тангенсу катангенса. Мы ищем угол, тангенс которого равен √3/3. Этот угол равен π/6 (или 30 градусов), так как tg(π/6) = √3/3.

Теперь вычислим tg(π/6). Это равно √3/3.

Итак, tg(arcctg(√3/3)) = √3/3.

б) Вычислим arcctg(sin(π/2)):

Сначала найдем sin(π/2). Синус угла π/2 равен 1.

Теперь найдем arcctg(1). Это обратная функция к котангенсу. Котангенс угла, который равен 1, также равен 1.

Итак, arcctg(sin(π/2)) = arcctg(1) = π/4.

Итак, ответы: а) tg(arcctg(√3/3)) = √3/3. б) arcctg(sin(π/2)) = π/4.