Question

Постройте график функции y=x^2-9. Найти вершина параболы, точки ее пересечения с осями координат Найдите все значения x при которых функция принимает отрицательное значение

Answer 1

Смещена по оси Оу вниз на 9,пересечения с осью Оу в точке -9,с осью Ох в точках 3;-3
У отрицательный при х(-3;3)

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции y = x^2 - 9. Эта функция представляет собой параболу, и мы можем найти ее вершину и точки пересечения с осями координат.

1. Найдем вершину параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - это x-координата вершины, а k - это y-координата вершины. Формула для нахождения вершины параболы вида y = ax^2 + bx + c:

h = -b / (2a) k = c - (b^2 / 4a)

В данном случае a = 1, b = 0 и c = -9. Подставим эти значения в формулы:

h = -0 / (2 * 1) = 0 k = -9 - (0^2 / 4 * 1) = -9

Итак, вершина параболы имеет координаты (0, -9).

2. Теперь найдем точки пересечения с осями координат:

a. Для оси x (y = 0): x^2 - 9 = 0 x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (-3, 0) и (3, 0).

b. Для оси y (x = 0): y = 0^2 - 9 y = -9

Парабола пересекает ось y в точке (0, -9).

3. Чтобы найти значения x, при которых функция принимает отрицательное значение (y < 0), решим неравенство:

x^2 - 9 < 0

Решение этого неравенства можно найти следующим образом:

x^2 - 9 < 0 (x - 3)(x + 3) < 0

Теперь определим интервалы, в которых это неравенство выполняется. Нам нужны интервалы, где один из множителей положителен, а другой отрицателен:

1. x - 3 > 0 и x + 3 < 0 x > 3 и x < -3

2. x - 3 < 0 и x + 3 > 0 x < 3 и x > -3

Итак, функция y = x^2 - 9 принимает отрицательное значение при x < -3 и 3 < x.

Теперь мы знаем вершину параболы, точки ее пересечения с осями координат и значения x, при которых функция принимает отрицательное значение.