Question

Х/X+4 + 4/X-4= 20/x^-16 Ответ и как решили

Answer 1

Умножаем обе части на (х-4)(х+4)⇒
x(x-4)+4(x+4)=20              ОДЗ    х≠4  х≠-4

x²-4x+4x+16=20

x²=20-16

x²=4

x1=2  x2=-2

Answer 2

Для решения этого уравнения, сначала преобразуем его так, чтобы избавиться от дробей в знаменателе. Начнем с упрощения каждого слагаемого в левой части уравнения:

1. x/(x+4) + 4/(x-4) = 20/(x^2-16)

Теперь нам нужно найти общий знаменатель для дробей в левой части. Общим знаменателем будет (x+4)(x-4), так как он содержит оба множителя в знаменателях исходных дробей. Преобразуем дроби:

2. (x(x-4))/((x+4)(x-4)) + (4(x+4))/((x+4)(x-4)) = 20/(x^2-16)

Теперь сложим дроби с общим знаменателем:

3. (x(x-4) + 4(x+4))/((x+4)(x-4)) = 20/(x^2-16)

Раскроем скобки в числителях:

4. (x^2 - 4x + 4x + 16)/((x+4)(x-4)) = 20/(x^2-16)

Замечаем, что "-4x" и "4x" в числителе взаимно уничтожают друг друга:

5. (x^2 + 16)/((x+4)(x-4)) = 20/(x^2-16)

Теперь мы можем упростить уравнение, домножив обе стороны на (x^2-16) (чтобы избавиться от дробей в знаменателе):

6. (x^2 + 16) = 20

Теперь выразим x^2:

7. x^2 = 20 - 16

8. x^2 = 4

Далее, извлечем корни:

9. x = ±2

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 2 и x = -2.