Question

Помогите, пожалуйста, разложить на множители: 1) х в 16 степени + х в 8 степени +1= 2) х в 8 степени + х в 7 степени+1= Заранее спасибо!

Answer 1

  1.  x^16+x^8+1=x^16+x^8+x^8+1-x^8=(x^8)^2+2*x^8+1-x^8=(x^8+1)^2-(x^4)^2=(x^8+x^4+1)(x^8-x^4+1)

2. x^8+x^7+1=x^8+x^7+x^6    - x^6-x^5-x^4   +  x^5+x^4+x^3   -  x^3-x^2-x    + x^2+x+1= (пробелы чтобы были видны группы)=x^6(x^2+x+1)-x^4(x^2+x+1)+x^3(x^2+x+1)-x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)=(x^2+x+1)(x^6-x^4+x^3-x+1)

или как я писал выше тоже одно из разложений на там корни и надо накладывать на икс ограничения больше  

Answer 2

Конечно, давайте разложим выражения на множители:

1. $x^{16} + x^8 + 1$

Это выражение представляет собой сумму кубов вида $a^3 + b^3 + 1$, где $a = x^8$ и $b = 1$. Сумма кубов можно разложить следующим образом:

$$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$$

Теперь подставим значения $a$ и $b$:

$$x^{16} + x^8 + 1 = (x^8 + 1)(x^{16} - x^8 + 1)$$

Таким образом, выражение $x^{16} + x^8 + 1$ разлагается на множители как $(x^8 + 1)(x^{16} - x^8 + 1)$.

2. $x^8 + x^7 + 1$

Это выражение не так просто разложить на множители в общем случае, так как оно не имеет тривиальных множителей. Можно попытаться факторизовать его с помощью методов алгебры, но это может потребовать дополнительных вычислений и методов, которые не всегда применимы.

Таким образом, разложение на множители для $x^8 + x^7 + 1$ не имеет простого аналитического решения.