Question

Упростить и найти значение выражения 4sin(x/7)*cos(x/7)*cos(2x/7),при Х=7П/4

Answer 1

4sin(x/7)*cos(x/7)*cos(2x/7)=2*2*sin(x/7)*cos(x/7)*cos(2x/7)=
=2*sin(2x/7)*cos(2x/7)=sin(4x/7)
x=7π/4⇒sin(4x/7)=sin(4/7*7π/4)=sinπ=0

Answer 2

Для упрощения и нахождения значения данного выражения при x = 7π/4, мы можем использовать тригонометрические тождества. Для начала, давайте заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

4sin(x/7)cos(x/7)cos(2x/7) = 4sin(x/7)cos(x/7)[2cos^2(x/7) - 1]

Теперь мы можем использовать замену: u = cos(x/7):

4sin(x/7)u(2u^2 - 1)

Теперь мы можем вычислить значение этого выражения при x = 7π/4:

u = cos(7π/4/7) = cos(π) = -1

Теперь подставим это значение обратно в наше выражение:

4sin(7π/4/7)(-1)(2(-1)^2 - 1) = 4sin(π)(-1)(2(1) - 1) = 4 * 0 * (-1)(2 - 1) = 0

Итак, значение выражения 4sin(x/7)cos(x/7)cos(2x/7) при x = 7π/4 равно 0.