Question

Tgx^2+5tgx+6=0 на промежутке [-2П;П/2] помогите решить , это тригонометрия !Только обьясните пожалуйста , не понимаю сути ..

Answer 1

Сделаем замену: tg x = y. тогда уравнение примет вид:
у²+5у+6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=5^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
y_1=(√1-5)/(2*1)=(1-5)/2=-4/2=-2;
y_2=(-√1-5)/(2*1)=(-1-5)/2=-6/2=-3.
Отсюда 2 корня:
х₁ = Arc tg (-2) = kπ+arc tg(-2) = kπ -1.10715,
x₂ = Arc tg (-3) = kπ +arc tg(-3) = kπ -1.24905.

Answer 2

Для решения уравнения tg(x^2) + 5tg(x) + 6 = 0 на интервале [-2π; π/2], давайте сначала преобразуем его, чтобы упростить решение. Заметим, что tg(x^2) и tg(x) - это тригонометрические функции, которые могут быть выражены через одну и ту же переменную. Давайте введем замену:

Пусть y = tg(x).

Тогда уравнение примет вид:

y^2 + 5y + 6 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно y, которое гораздо проще решать. Мы можем его решить, используя стандартную формулу для квадратных уравнений:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

где a = 1, b = 5 и c = 6.

Вычислим дискриминант (D = b^2 - 4ac):

D = 5^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.

Теперь используем формулу для y:

y1 = (-5 + √1) / 2 * 1 = (-5 + 1) / 2 = -4 / 2 = -2.

y2 = (-5 - √1) / 2 * 1 = (-5 - 1) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, у нас есть два значения y: y1 = -2 и y2 = -3.

Теперь нам нужно найти соответствующие значения x, используя замену y = tg(x). На интервале [-2π; π/2] сначала найдем значения x для y1 = -2:

x1 = arctg(-2).

Затем найдем значения x для y2 = -3:

x2 = arctg(-3).

Значения arctg(-2) и arctg(-3) можно вычислить с помощью калькулятора или таблицы значений. Вам также понадобится знать особенности арктангенса, такие как его значения в различных квадрантах.