Question

Разложите на множители: a³+9a²+27a+19

Answer 1

Ответ : (а+1)(а*2+8а+19)

Answer 2

Для разложения выражения $a³+9a²+27a+19$ на множители, мы сначала должны попытаться найти его рациональные корни с помощью метода Рациональных корней (теоремы о рациональных корнях). Формула гласит, что рациональный корень будет делителем свободного члена (в данном случае 19) и будет делителем коэффициента при старшей степени $a$ (в данном случае 1).

Делители 19: $\pm1, \pm19$

Теперь мы можем проверить, делится ли выражение на какой-либо из этих делителей. Если один из них является корнем, то мы можем разделить выражение на $a - \text{корень}$.

Попробуем $a = 1$: $1³ + 9 * 1² + 27 * 1 + 19 = 1 + 9 + 27 + 19 = 56$

Попробуем $a = -1$: $(-1)³ + 9 * (-1)² + 27 * (-1) + 19 = -1 + 9 - 27 + 19 = 0$

Мы нашли корень $a = -1$. Теперь мы можем разделить выражение на $a + 1$:

$$\frac{a³ + 9a² + 27a + 19}{a + 1} = a² + 8a + 19$$

Теперь мы можем попробовать разложить $a² + 8a + 19$ на множители. Однако данное выражение не имеет рациональных корней, поэтому оно не разлагается на линейные множители с целыми коэффициентами. Оно может быть разложено только на квадратные множители с комплексными корнями. Таким образом, окончательное разложение на множители выглядит следующим образом:

$$a³ + 9a² + 27a + 19 = (a + 1)(a² + 8a + 19)$$