Question

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии:5;-10;20;... найдите сумму первых пяти ее членов.

Answer 1

Решение:
Дано:
b1=5
b2=-10
b3=20
Сумма членов геометрической прогрессии находится по формуле:
Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)
Найдём q:
q=b2 :b1=-10: 5=-2
S5=5*(-2^5-1)/(-2-1)=5*(-32-1)/-3=-165/-3=55

Ответ: S5=55

Answer 2

Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член (a₁) и знаменатель (q) этой прогрессии.

Известно, что первый член a₁ = 5. Чтобы найти знаменатель (q), мы можем разделить второй член на первый:

q = a₂ / a₁ = (-10) / 5 = -2.

Теперь мы знаем первый член и знаменатель. Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии вычисляется следующим образом:

S₅ = a₁ + a₁q + a₁q² + a₁q³ + a₁q⁴.

Подставляем значения:

S₅ = 5 + 5(-2) + 5(-2)² + 5(-2)³ + 5(-2)⁴.

Теперь вычислим каждый из членов:

S₅ = 5 - 10 + 20 - 40 + 80 = 55.

Сумма первых пяти членов данной геометрической прогрессии равна 55.