Question

Решите уравнение 3х+4х-16=(х-4)^2

Answer 1

Смотри решение в приложении

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

3x + 4x - 16 = (x - 4)^2

Сначала раскроем квадрат справа, применив формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

3x + 4x - 16 = x^2 - 8x + 16

Теперь приведем все члены уравнения в левой части к одной стороне, а все члены в правой части к другой стороне:

x^2 - 8x + 16 - (3x + 4x - 16) = 0

x^2 - 8x + 16 - 3x - 4x + 16 = 0

Теперь объединим подобные члены:

x^2 - 7x + 32 = 0

Теперь давайте попробуем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -7 и c = 32.

Дискриминант (D) вычисляется как D = b^2 - 4ac:

D = (-7)^2 - 4 * 1 * 32 D = 49 - 128 D = -79

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет вещественных корней. Однако оно может иметь комплексные корни. Давайте используем формулу для комплексных корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-7) ± √(-79)) / (2 * 1)

x = (7 ± √79i) / 2

Таким образом, корни этого уравнения являются комплексными числами:

x₁ = (7 + √79i) / 2 x₂ = (7 - √79i) / 2

Это окончательное решение данного уравнения.