Question

Ласунчик купив 3 іграшки. За першу іграшку він заплатив половину своїх грошей і ще 1 грн. За другу іграшку він заплатив половину грошей, що залишилося, і ще 2 грн. за третю іграшку він заплатив половину грошей, що залишилися після купівлі двох іграшок, і ще 3 грн. Він витратив усі свої гроші. Скільки грошей було у Ласунчика спочатку?

Answer 1

34 грн посмотрите в решенных там уже все расписано

Answer 2

Давайте позначимо кількість грошей, які були у Ласунчика спочатку, як "X" грн.

За першу іграшку він заплатив половину своїх грошей і ще 1 грн., тобто (1/2)X + 1 грн.

За другу іграшку він заплатив половину грошей, що залишилися, тобто (1/2)(X - ((1/2)X + 1)) + 2 грн.

За третю іграшку він заплатив половину грошей, що залишилися після купівлі двох іграшок, тобто (1/2)(X - ((1/2)X + 1) - ((1/2)(X - ((1/2)X + 1)) + 2)) + 3 грн.

Зараз розглянемо кількість грошей, що витратив Ласунчик усього:

(1/2)X + 1 + (1/2)(X - ((1/2)X + 1)) + 2 + (1/2)(X - ((1/2)X + 1) - ((1/2)(X - ((1/2)X + 1)) + 2)) + 3

Тепер розв'яжемо це рівняння для X:

(1/2)X + 1 + (1/2)(X - ((1/2)X + 1)) + 2 + (1/2)(X - ((1/2)X + 1) - ((1/2)(X - ((1/2)X + 1)) + 2)) + 3 = X

Спростимо рівняння:

(1/2)X + 1 + (1/2)(X - (1/2)X - 1) + 2 + (1/2)(X - (1/2)X - 1 - (1/2)(X - (1/2)X - 1) + 2)) + 3 = X

Тепер знайдемо значення X:

(1/2)X + 1 + (1/2)(X - (1/2)X - 1) + 2 + (1/2)(X - (1/2)X - 1 - (1/2)(X - (1/2)X - 1) + 2)) + 3 = X

(1/2)X + 1 + (1/2)(X - (1/2)X - 1) + 2 + (1/2)(X - (1/2)X - 1 - (1/2)(X - (1/2)X - 1) + 2)) + 3 - X = 0

Тепер розв'яжемо це рівняння:

X/2 + 1 + (X/2 - (X/4) - 1) + 2 + (X/2 - (X/4) - 1 - (X/8 - (X/16) - 1) + 2)) + 3 - X = 0

X/2 + 1 + (X/2 - X/4 - 1) + 2 + (X/2 - X/4 - 1 - X/8 + X/16 + 1) + 3 - X = 0

Тепер спростимо:

X/2 + X/2 - X/4 - X/4 + X/2 - X/4 - X/8 + X/16 + 1 + 2 + X/2 - X/4 - X/8 + X/16 + 1 + 3 - X = 0

Зведемо подібні доданки:

(4/16)X + (4/16)X + (-4/16)X + (-4/16)X + (8/16)X + (-4/16)X + (-2/16)X + (1 + 2 + 1 + 3) = 0

(12/16)X - (8/16)X + 7 = 0

(4/16)X + 7 = 0

(1/4)X + 7 = 0

(1/4)X = -7

X = -7 * 4

X = -28 грн.

Отже, Ласунчик мав спочатку 28 грн.