Question

№1)Найдите два натуральных числа,если известно,что их сумма=12,а произведение -11. №2)Найдите два целых числа,если известно,что их разность =15,а сумма их квадратов =725. Помогите пожалуйста!)

Answer 1

Пока половину сделал
№2) а=25
б=10

Answer 2

Давайте решим каждую из задач:

№1) Найдите два натуральных числа, если известно, что их сумма = 12, а произведение = 11.

Пусть x и y - это два натуральных числа. У нас есть два уравнения:

1. x + y = 12 (сумма равна 12).
2. xy = 11 (произведение равно 11).

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных, например, x:

x = 12 - y

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(12 - y)y = 11

Распределите y:

12y - y^2 = 11

Переносим все элементы в одну сторону:

y^2 - 12y + 11 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или путем факторизации. Попробуем факторизацию:

(y - 1)(y - 11) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

1. y - 1 = 0 => y = 1
2. y - 11 = 0 => y = 11

Теперь найдем соответствующие значения x, используя x = 12 - y:

1. Если y = 1, то x = 12 - 1 = 11.
2. Если y = 11, то x = 12 - 11 = 1.

Итак, у нас есть две пары натуральных чисел: (1, 11) и (11, 1).

№2) Найдите два целых числа, если известно, что их разность = 15, а сумма их квадратов = 725.

Пусть x и y - это два целых числа. У нас есть два уравнения:

1. x - y = 15 (разность равна 15).
2. x^2 + y^2 = 725 (сумма их квадратов равна 725).

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных, например, x:

x = y + 15

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(y + 15)^2 + y^2 = 725

Раскроем квадрат:

y^2 + 30y + 225 + y^2 = 725

Упростим уравнение:

2y^2 + 30y + 225 - 725 = 0

2y^2 + 30y - 500 = 0

Разделим уравнение на 2:

y^2 + 15y - 250 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или путем факторизации. Попробуем факторизацию:

(y + 25)(y - 10) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

1. y + 25 = 0 => y = -25
2. y - 10 = 0 => y = 10

Теперь найдем соответствующие значения x, используя x = y + 15:

1. Если y = -25, то x = -25 + 15 = -10.
2. Если y = 10, то x = 10 + 15 = 25.

Итак, у нас есть две пары целых чисел: (-10, -25) и (25, 10).