Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Answer 1

Пусть ABC прямоугольный треугольник, тогда BC гипотенуза. 3-й угол равен 30 градусов по теореме о сумме углов треугольника. По свойству прямоугольного треугольника "Напротив угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы"⇒ составим уравнение
2x+x=26,4
3x=26,4
x=8,8
Значит гипотенуза равна  8,8*2=17,6
И всё)

Answer 2

Обозначим угол, равный 60 градусам, как A. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, то другой острый угол (противоположный катету) равен 90 - 60 = 30 градусам.

Пусть катет, противоположный углу в 60 градусов, равен $a$ см, а гипотенуза равна $c$ см.

Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 26,4 см:

$a + c = 26,4$

Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать тригонометрические соотношения:

$\sin 60^\circ = \frac{a}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

$a + c = 26,4$

$\frac{a}{c} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала, выразим $a$ из второго уравнения:

$a = \frac{c\sqrt{3}}{2}$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

$\frac{c\sqrt{3}}{2} + c = 26,4$

$\frac{c\sqrt{3} + 2c}{2} = 26,4$

$c\sqrt{3} + 2c = 52,8$

$c(\sqrt{3} + 2) = 52,8$

$c = \frac{52,8}{\sqrt{3} + 2}$

Теперь найдем $a$:

$a = \frac{c\sqrt{3}}{2}$

$a = \frac{\frac{52,8}{\sqrt{3} + 2} \cdot \sqrt{3}}{2}$

$a = \frac{52,8\sqrt{3}}{2(\sqrt{3} + 2)}$

$a = \frac{26,4\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$

Таким образом, мы нашли значения $a$ и $c$. Подставим их в формулу гипотенузы:

$h = \sqrt{a^2 + c^2}$

$h = \sqrt{\left(\frac{26,4\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}\right)^2 + \left(\frac{52,8}{\sqrt{3} + 2}\right)^2}$

$h \approx 29,6 \text{ см}$

Итак, гипотенуза треугольника равна приблизительно 29,6 см.