Question

Вычислите значение выражения sin7cos47+cos7sin47 ---------------------------------- = sin13cos41+cos13sin41 там получаются нетабличные синусы, а задание на выучивание таблицы стандартных что то странно

Answer 1

$\frac{sin7cos47+cos7sin47}{sin13cos41+cos13sin41}=\frac{sin(7+47)}{sin(13+41)}=\frac{sin54}{sin54}=1$

Answer 2

Для вычисления данного выражения мы можем воспользоваться формулой для синуса суммы углов:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

В данном случае у нас есть следующие значения:

A = 7° B = 47° C = 13° D = 41°

Теперь мы можем применить формулу:

sin(A + B) = sin(7° + 47°) = sin(54°) sin(C + D) = sin(13° + 41°) = sin(54°)

Известно, что sin(54°) равен sin(54°), поэтому оба числителя в вашем выражении равны:

sin(7°)cos(47°) + cos(7°)sin(47°) = sin(54°)cos(41°) + cos(54°)sin(41°)

Теперь можно заметить, что оба числителя и знаменатели равны. Таким образом, значение данного выражения равно 1:

(sin(7°)cos(47°) + cos(7°)sin(47°)) / (sin(13°)cos(41°) + cos(13°)sin(41°)) = 1 / 1 = 1