Question

В клетках квадрата 4 на 4 стоят рыцари и лжецы ( по одному человеку в клетке). Каждый сказал "Все мои соседи ( по стороне)- Лжецы". Каково наибольшее число лжецов могло быть?

Answer 1

У каждого рыцаря все соседи по сторонам лжецы, и они все сказали правду.
У каждого лжеца есть хотя бы один сосед рыцарь, тогда они все солгали.
Рыцари и лжецы стояли так:
Л Р Л Л
Л Л Л Р
Р Л Л Л
Л Л Р Л
То есть рыцари стояли через ход коня друг от друга.
Рыцарей всего 4, а лжецов 12.

Answer 2

Чтобы найти наибольшее число лжецов в данной ситуации, нужно рассмотреть возможные конфигурации клеток и попытаться определить, как можно разместить рыцарей и лжецов так, чтобы условие выполнялось.

Мы имеем квадрат 4x4, что означает 16 клеток. Поскольку каждый человек сказал, что все его соседи по стороне - лжецы, это означает, что каждый из них находится в углу. Если мы представим себе этот квадрат и его угловые клетки:

R L ? ? L R ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Где R - рыцарь, L - лжец, ? - пустая клетка.

Обратите внимание, что рыцари не могут быть рядом с рыцарями, поэтому в центре и на граничащих с ними клетках должны находиться лжецы.

R L L L L R ? ? L ? ? ? L ? ? ?

Теперь мы видим, что мы можем разместить 12 лжецов и 4 рыцарей в этом квадрате 4x4. Это максимальное количество лжецов, которое можно разместить, чтобы удовлетворить условие.