Question

На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Пятеро жителей острова – А, Б, В, Г и Д – разговаривают. А сказал: «Я рыцарь». Б сказал: «И я, и А – мы оба рыцари.» В сказал: «И я, и Б – мы оба рыцари.» Г сказал: «И я, и В – мы оба рыцари.» Д сказал: «И я, и Г – мы оба рыцари.» Известно, что ровно двое из них – лжецы. Кто они?

Answer 1

Ответ:

Г и Д

Пошаговое объяснение:

5 - 2 = 3. Т.е. 3 жителя являются рыцарями, если по условию  2 лжеца из 5.

1) Если А - лжец, то лжец Б, который назвал А рыцарем, и В, который назвал рыцарем Б, и , далее, Г и Д, т.к. каждый называет рыцарем себя и предыдущего.  Получается, что все - лжецы. Противоречие. Значит, А - действительно рыцарь.

2) Если Б лжец, то лжец В, считающий его и себя рыцарем, и Г, считающий рыцарем В, и Д,  считающий рыцарем Г. Но 4 лжеца противоречат условию, Значит, Б - тоже рыцарь

3) Если В - лжец, то лжец Г, считающий его рыцарем, и Д, считающий рыцарем Г, значит, В  говорит правду и он - рыцарь.

4) Имеем ужу 3 рыцаря - А, Б, В, значит, Г и Д - лжецы, так как по условию имеются 2 лжеца.

5) Г сказал: «И я, и В – мы оба рыцари.»  И он солгал, что оба, а на самом деле рыцарь только В. Т.е. противоречий в том, что Г лжец нет

6) Д сказал: «И я, и Г – мы оба рыцари.»Противоречий к тому, что это ложь нет.

Ответ: Г и Д - лжецы.

Answer 2

Будем записывать высказывания в виде формул. Пусть $X_{p}$ обозначает высказывание "X - рыцарь".

Получим серию высказываний:

$A: A_{p}$,

$B:B_{p}\wedge A_{p}$,

$C:C_{p}\wedge B_{p}$,

$D: D_{p}\wedge C_{p}$,

$E:E_{p}\wedge D_{p}$;

По условию всего ровно 2 нуля в результате. Заметим, что если X - лжец, то и следующий за ним говорящий - тоже лжец. Тогда если k-ый говорящий первый лжец, то всего лжецов n-k+1. По условию 5-k+1=2 <=> k=4, следовательно лжецы Г и Д

Answer 3

Давайте разберемся по шагам, кто является рыцарем, а кто - лжецом:

1. Предположим, что А - рыцарь. Это означает, что его утверждение о том, что он является рыцарем, верно.

2. Если А - рыцарь, то Б также должен быть рыцарем, потому что он подтвердил утверждение А.

3. Если Б - рыцарь, то В тоже рыцарь, так как подтвердил утверждение Б.

4. Если В - рыцарь, то Г также рыцарь, потому что подтвердил утверждение В.

5. Теперь у нас есть четверо рыцарей: А, Б, В и Г. Также мы знаем, что ровно двое из них - лжецы.

6. Если Д - рыцарь, он должен будет подтвердить утверждение Г, но это противоречит условиям, так как два рыцаря уже подтвердили утверждение Г. Поэтому Д не может быть рыцарем.

7. Поскольку Д - не рыцарь, он должен быть лжецом.

Таким образом, лжецами являются Д и еще один из жителей острова. Оставшиеся три человека (А, Б и В) являются рыцарями.