Question

ДАЮ 99 БАЛЛОВ РЕШИТЕ ПЛИЗ 1.На острове Рыцарей и Лжецов рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды путешественник опросил семерых жителей острова. — Я рыцарь, — сказал первый. — Да, он рыцарь, — сказал второй. — Среди первых двух не менее 50% лжецов, — сказал третий. — Среди первых трёх не менее 65% лжецов, — сказал четвёртый. — Среди первых четырёх не менее 50% рыцарей, — сказал пятый. — Среди первых пяти не менее 40% лжецов, — сказал шестой. — Среди первых шести не менее 65% рыцарей, — сказал седьмой. Определите, сколько лжецов среди них на самом деле.

Answer 1

Двое первых - либо оба рыцари, либо оба лжецы.
В первом случае:                          Во втором случае:
             1 - правда                                1 - ложь
             2 - правда                                2 - ложь
             3 - ложь                                    3 - правда
             4 - ложь                                    4 - правда
             5 - правда                                 5 - правда
             6 - правда                                 6 - правда
             7 - правда                                 7 - правда

Таким образом, в любом случае лжецов оказывается двое.

Ответ: 2.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать логический подход и построить систему уравнений, учитывающую все условия, заданные в тексте задачи. Пусть x обозначает количество лжецов среди первых семи жителей острова, а y - количество рыцарей.

Так как первый житель утверждает, что он является рыцарем, то y ≥ 1.

Также второй житель подтверждает его слова, значит, если первый говорит правду, то второй также является рыцарем, иначе он лжец. Поэтому, если первый говорит правду, то y = 1, а если первый лжёт, то y = 0.

Третий житель утверждает, что среди первых двух жителей не менее 50% лжецов. Это означает, что если первый говорит правду, то второй лжец, а если первый лжёт, то второй может быть и рыцарем, и лжецом. Поэтому, в первом случае x = 1, а во втором x ≥ 1.

Четвёртый житель утверждает, что среди первых трёх жителей не менее 65% лжецов. Если первый и второй являются рыцарями, то третий - лжец, иначе он может быть как рыцарем, так и лжецом. Поэтому, если первый и второй являются рыцарями, то x = 1, а если первый или второй лжёт, то x ≥ 2.

Пятый житель утверждает, что среди первых четырёх жителей не менее 50% рыцарей. Если первый и второй являются рыцарями, а третий - лжец, то четвёртый должен быть рыцарем. Поэтому, если первый и второй являются рыцарями, а третий - лжец, то y = 2, а если третий является рыцарем, то y = 1.

Шестой житель утверждает, что среди первых пяти жителей не менее 40% лжецов. Если первый и второй являются рыцарями, третий - лжец, а четвёртый - рыцарь, то пятый должен быть лжецом. Поэтому, если первый и второй являются рыцарями, третий - лжец, а четвёртый - рыцарь, то x =