Question

Укажите множество решений неравенства x^2-3x+2 больше или равно 0

Answer 1

Это квадратное неравенство, графиком является парабола, ветви вверх.
x^2-3x+2=0
D=1 x₁=1   x₂=2 это точки пересечения ветвей параболы с осью Ох.Ответ (-∞;1]u[2;+∞)

Answer 2

Чтобы найти множество решений неравенства $x^2 - 3x + 2 \geq 0$, мы можем использовать метод интервалов или метод графика. Воспользуемся методом графика.

1. Сначала найдем корни уравнения $x^2 - 3x + 2 = 0$, которые называются точками пересечения с осью $x$:

$x^2 - 3x + 2 = 0$ можно разложить на $(x - 2)(x - 1) = 0$, что дает нам два корня $x = 1$ и $x = 2$.

2. Теперь нарисуем график функции $y = x^2 - 3x + 2$:

• Функция является параболой ветвями вверх, и мы знаем, что у нее есть корни в точках $x = 1$ и $x = 2$.
• Для определения знака функции между корнями, возьмем тестовую точку $x = 0$. Если $x = 0$ подходит в неравенство, то все значения $x$ между 1 и 2 также подойдут.

Подставим $x = 0$ в неравенство:

$0^2 - 3 \cdot 0 + 2 \geq 0$

$2 \geq 0$

Утверждение верно. Это означает, что все значения $x$, находящиеся между корнями $x = 1$ и $x = 2$, удовлетворяют неравенству $x^2 - 3x + 2 \geq 0$.

Таким образом, множество решений неравенства $x^2 - 3x + 2 \geq 0$ - это интервал $[1, 2]$.