Question

Hрешить уравнение log3x+5(7x-3)+log7x-3(3x+5)=2

Answer 1

Решается по свойствам логарифмов

Answer 2

1/(log7x-3(3x+5))+log7x-3(3x+5)=2 A = log7x-3(3x+5) 1/a + a = 2 A^2-2a+1=0 A=1 log7x-3(3x+5)=log7x-3(7x-3) 3x+5=7x-3 X=2

Answer 3

Для решения данного уравнения с логарифмами мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Давайте начнем с преобразования уравнения:

log3(x) + 5(7x - 3) + log7(x - 3)(3x + 5) = 2

Используем свойство логарифмов, согласно которому log(a) + log(b) = log(a * b):

log3(x) + log7((x - 3)(3x + 5)) + 5(7x - 3) = 2

Теперь можно объединить логарифмы в один, используя свойство log(a) + log(b) = log(a * b):

log3(7(x - 3)(3x + 5)) + 5(7x - 3) = 2

Теперь мы хотим избавиться от логарифма и перейти к экспоненциальной форме. Вспомним, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b. В данном случае a = 3:

3^(log3(7(x - 3)(3x + 5))) = 3^2

Теперь можем убрать логарифм, получив:

7(x - 3)(3x + 5) = 9

Раскроем скобки и перепишем уравнение в стандартной форме:

21x^2 - 14x - 105x + 15 = 9

Упростим:

21x^2 - 119x + 15 = 9

Подведем все слагаемые к одной стороне:

21x^2 - 119x + 15 - 9 = 0

21x^2 - 119x + 6 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = (-119)^2 - 4 * 21 * 6 = 14161 - 504 = 13657

Теперь используем квадратное уравнение для нахождения x:

x = (-(-119) ± √13657) / (2 * 21)

x = (119 ± √13657) / 42

Теперь можем вычислить два значения x:

x1 = (119 + √13657) / 42 x2 = (119 - √13657) / 42

Это два приближенных значения решения уравнения. Если нужна более точная информация, можно вычислить их численно.