Question

Найдите область определения фунгции у=(корень из ((x^2)-25)) - (корень из (-x-5) прошу помогите

Answer 1

Ответ на фото
..........................

Answer 2

Система:
x²-25+x+5=0
x²-25≥0  x∈(-∞;-5)∨(5;+∞)
-x-5≥0  x∈(-∞;-5)
ответ:x∈(-∞;-5)
решаем:
x²-25+x+5=0
x²+x-20=0
x1=5
x2=-4

Answer 3

Для определения области определения функции у, нужно учесть два аспекта:

1. Определение корня из отрицательного числа.
2. Определение корня из нуля в знаменателе.

Первый аспект: корень из отрицательного числа. Корень из отрицательного числа не определен в множестве действительных чисел, поэтому выражение под корнем в вашей функции не должно быть отрицательным:

x^2 - 25 >= 0

Решим это неравенство:

x^2 - 25 >= 0 (x - 5)(x + 5) >= 0

Здесь мы используем свойство разложения разности квадратов. Теперь определим интервалы, на которых это неравенство выполняется:

1. Когда x < -5: (x - 5) и (x + 5) оба отрицательны, и произведение положительно.
2. Когда -5 < x < 5: (x - 5) отрицательно, а (x + 5) положительно, и произведение отрицательно.
3. Когда x > 5: Оба множителя положительны, и произведение снова положительно.

Итак, область определения функции у в этом случае - x на всей числовой прямой, за исключением интервала -5 < x < 5.

Второй аспект: корень из нуля в знаменателе. Мы также должны убедиться, что в знаменателе корень из (-x - 5) не равен нулю. Для этого нужно учесть, что корень из отрицательного числа не определен в действительных числах, и у нас есть:

-x - 5 > 0

Решим это неравенство:

-x - 5 > 0 -x > 5 x < -5

Таким образом, корень из (-x - 5) равен нулю только при x < -5.

Итак, область определения функции у - это все действительные числа x, кроме интервала -5 < x < 5. В математической нотации это можно записать как:

D(y) = (-∞, -5) ∪ (5, +∞)