Question

Найдите значение выражения 20аb-5(-2a-b)^2 Если а= корень из 6. b=корень из 14

Answer 1

20ав - 5( -2а - в)² = 20ав - 5( 4а² + 4ав +в²) = 20ав - 20а² - 20 ав - 5в² =
=- 20 а² - 5 в² = -20·(√6)²  -  5·(√14)² = -20·6 - 5·14 = -120 - 70 = 190.

Answer 2

Чтобы найти значение данного выражения при данных значениях a и b, подставим их и выполним вычисления:

a = √6 b = √14

Теперь вычислим значение выражения:

20ab - 5(-2a - b)^2

Заменим a и b в выражении:

20√6√14 - 5(-2√6 - √14)^2

Умножим √6 и √14:

20 * √(6 * 14) - 5(-2√6 - √14)^2

Упростим √(6 * 14):

20 * √84 - 5(-2√6 - √14)^2

Теперь выразим √84 как 2√21:

20 * 2√21 - 5(-2√6 - √14)^2

Умножим 20 на 2:

40√21 - 5(-2√6 - √14)^2

Теперь у нас осталось вычислить квадратный множитель:

(-2√6 - √14)^2

(-2√6 - √14)^2 = (-2√6)^2 + 2 * (-2√6) * (-√14) + (-√14)^2

Упростим это выражение:

4 * 6 + 4 * √6 * √14 + 14

24 + 4 * √(6 * 14) + 14

24 + 4 * √(84) + 14

Теперь подставим значение обратно в исходное выражение:

40√21 - 5(24 + 4 * √(84) + 14)

Теперь выполним вычисления в скобках:

40√21 - 5(38 + 4 * √(84))

Умножим -5 на каждый элемент в скобках:

40√21 - 190 - 20 * √(84)

Теперь выразим √84 как 2√21:

40√21 - 190 - 20 * 2√21

Умножим -20 на 2√21:

40√21 - 190 - 40√21

Теперь сократим 40√21 и -40√21:

0 - 190

Таким образом, значение выражения 20ab - 5(-2a - b)^2 при a = √6 и b = √14 равно -190.