Question

Упростите выражение (1-3x)*(1-4x+x^2)+(3x-1)*(1-5x+x^2)+3x^2

Answer 1

(1-3х)(1-4х+х²)+(3х-1)(1-5х+х²)+3х²=1-4х-х²-3х+12х²-3х³+(3х-15х²+3х³-1+5х-х²)+3х²=1-4х-х²-3х+12х²-3х³+3х-15х²+3х³-1+5х-х²+3х²=-2х²+х

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

(1-3x)(1-4x+x^2) + (3x-1)(1-5x+x^2) + 3x^2

Сначала раскроем скобки в каждом слагаемом:

(1-3x)(1-4x+x^2) = 1(1-4x+x^2) - 3x*(1-4x+x^2) = (1-4x+x^2) - (3x-12x^2+3x^3)

(3x-1)(1-5x+x^2) = 3x(1-5x+x^2) - 1*(1-5x+x^2) = (3x-15x^2+3x^3) - (1-5x+x^2)

Теперь сложим полученные выражения:

(1-4x+x^2 - 3x+12x^2-3x^3) + (3x-15x^2+3x^3 - 1+5x-x^2) + 3x^2

Теперь сложим подобные члены:

1 - 4x + x^2 - 3x + 12x^2 - 3x^3 + 3x - 15x^2 + 3x^3 - 1 + 5x - x^2 + 3x^2

Сгруппируем члены с одинаковыми переменными:

(1 - 3x + 3x) + (-4x - 3x + 12x^2 - 15x^2 + 5x) + (x^2 - x^2 + 3x^2 + 3x^3 - 3x^3)

Теперь выполним операции внутри каждой скобки:

1 - 4x + x^2 - 3x + 12x^2 - 15x^2 + 5x + 0 + 0

Сложим члены:

1 - 4x - 3x + x^2 + 12x^2 - 15x^2 + 5x

Теперь сгруппируем их по степеням переменной x:

(1 - 4x - 3x) + (x^2 + 12x^2 - 15x^2) + 5x

Сложим члены:

-6x + (-2x^2) + 5x

Теперь объединим их в одно выражение:

-6x - 2x^2 + 5x

Далее, сложим подобные члены:

(-6x + 5x) - 2x^2

-x - 2x^2

Итак, упрощенное выражение равно:

-x - 2x^2