Question

1. Найдите корни уравнения 4x^2-16x=0. 2. Решите неравенство и составьте график x-x^2<0

Answer 1

1. $4x^{2}-16x=0$
     $4 х (x-4) = 0$ Тут в начале 4x
      $x=0$   $x=4$          
Уравнение равно тогда нулю, когда один из множителей равен нулю
    

Answer 2

1. Для нахождения корней уравнения $4x^2 - 16x = 0$ вы можете воспользоваться методом факторизации. Сначала вынесем общий множитель:

$4x(x - 4) = 0$.

Теперь мы видим два множителя, один из которых равен нулю, чтобы уравнение было равным нулю. Таким образом, у нас есть два возможных значения $x$:

1. $4x = 0$, что приводит к $x = 0$.
2. $x - 4 = 0$, что приводит к $x = 4$.

Итак, корни уравнения $4x^2 - 16x = 0$ равны $x = 0$ и $x = 4$.

2. Чтобы решить неравенство $x - x^2 < 0$, вам нужно найти интервалы, на которых это неравенство выполняется. Для этого давайте сначала найдем корни уравнения $x - x^2 = 0$:

$x - x^2 = x(1 - x) = 0$.

Здесь есть два множителя, и неравенство будет менять знак при переходе через каждый корень. Таким образом, у нас есть два значения $x$, при которых $x - x^2 = 0$:

1. $x = 0$.
2. $1 - x = 0$, что приводит к $x = 1$.

Теперь мы знаем, что $x - x^2 = 0$ при $x = 0$ и $x = 1$.

Теперь давайте построим знаковую линию на числовой оси и определим, когда $x - x^2 < 0$.

|---|---|---| | - | 0 | 1 |

На интервале $(-\infty, 0)$ и $(0, 1)$ значение $x - x^2$ отрицательно (меньше нуля), так как мы находимся слева от корней уравнения $x - x^2 = 0$. На интервале $(1, +\infty)$ значение $x - x^2$ также отрицательно, так как мы находимся справа от корней.

Таким образом, неравенство $x - x^2 < 0$ выполняется на интервалах $(- \infty, 0)$ и $(0, 1)$, исключая сами точки 0 и 1.

График этого неравенства будет выглядеть следующим образом:

luaCopy code
  |   +----|------|----+
  |         |      |    
  +---------+------+----x---->
           -∞     0    1

Обратите внимание, что круглые скобки указывают на исключение точек 0 и 1 из решения.