Question

Катер с собственной скоростью 20 км/ч проплыл 4 ч по течению реки и 6 ч против течения. Весь путь катера составил 196 км. Найдите скорость течения реки.

Answer 1

4(20+х)+6(20-х)=196 80+4х+120-6х=196 200-2х=196 Х=2-скорость течения реки Ответ:2

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как "Vр" (в км/ч) и скорость катера относительно неподвижной воды (собственную скорость) как "Vk" (в км/ч).

Когда катер движется по течению реки, его эффективная скорость увеличивается на скорость течения, и он двигается со скоростью Vk + Vр. А когда катер движется против течения, его эффективная скорость уменьшается на скорость течения, и он двигается со скоростью Vk - Vр.

Мы знаем, что катер проплыл 4 часа по течению и 6 часов против течения, и весь путь составил 196 км. Мы можем записать это в виде уравнений:

1. Путь по течению: (Vk + Vр) * 4 = 4(Vk + Vр) км.
2. Путь против течения: (Vk - Vр) * 6 = 6(Vk - Vр) км.

Согласно условию, сумма этих путей составляет 196 км:

4(Vk + Vр) + 6(Vk - Vр) = 196.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. 4(Vk + Vр) = 196.
2. 6(Vk - Vр) = 196.

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала мы можем поделить оба уравнения на 4 и 6 соответственно:

1. Vk + Vр = 49.
2. Vk - Vр = 49/3.

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от Vр:

(Vk + Vр) + (Vk - Vр) = 49 + 49/3.

Vk + Vk = 49 + 49/3.

2Vk = (3*49 + 49)/3 = (147 + 49)/3 = 196/3.

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти Vk:

Vk = (196/3) / 2 = 196/6 = 98/3 км/ч.

Теперь, когда у нас есть значение Vk (скорость катера относительно неподвижной воды), мы можем найти скорость течения реки (Vр), используя одно из начальных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

Vk + Vр = 49.

98/3 + Vр = 49.

Теперь выразим Vр:

Vр = 49 - 98/3 = (3*49 - 98)/3 = (147 - 98)/3 = 49/3 км/ч.

Итак, скорость течения реки составляет 49/3 км/ч, или примерно 16.33 км/ч.