Question

Прошу помогите пожалуйста!!!!!!!!!((((При каких положительных значениях k прямая y=kx-4 имеет с параболой y=x^2-2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки и постройте данные графики в одной системе координат. пожалуйста подробно!))

Answer 1

Раз точка общая, значит, кх - 4 = х^2 - 2x
x^2 - 2x - kx +4 = 0
x^2 - x(2 + k) +4 = 0
D = 0 (1 общая точка)
D = b^2 - 4ac =  (2 + k)^2 - 4·1·4  = 4 + 4k + k^2 - 16 = k^2 +4k -12
k^2 +4k -12 = 0
по т Виета 
а) к = - 6         б) к = 2
не подходит
к условию
у = 2х - 4 - именно эта прямая имеет с параболой одну общую точку
Ищем эту точку.
2х - 4 = х^2 - 2x
x^2 - 4x + 4 = 0
(x - 2)^2 = 0
x = 2
y = 2·2 - 4 = 0
y = 0

Answer 2

Для того чтобы найти значения параметра k, при которых прямая y = kx - 4 пересекается с параболой y = x^2 - 2x ровно в одной общей точке, нужно найти координаты этой точки. Для этого приравняем два уравнения и решим полученное уравнение относительно x и y.

1. Начнем с уравнения параболы y = x^2 - 2x.

2. Подставим это уравнение в уравнение прямой y = kx - 4:

   x^2 - 2x = kx - 4

3. Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

   x^2 - 2x - kx + 4 = 0

4. Сгруппируем члены с x и перепишем уравнение:

   x^2 - (2 + k)x + 4 = 0

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Чтобы у него было ровно одно решение, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения ax^2 + bx + c = 0.

   В нашем случае:

   a = 1, b = -(2 + k), c = 4

   D = (-(2 + k))^2 - 4 * 1 * 4

6. Поставим дискриминант равным нулю и решим уравнение относительно k:

   (-(2 + k))^2 - 4 * 1 * 4 = 0

7. Решим это уравнение:

   (-2 - k)^2 - 16 = 0

   (-2 - k)^2 = 16

   k^2 + 4k + 4 = 16

   k^2 + 4k - 12 = 0

8. Теперь используем квадратное уравнение для нахождения k:

   D = 4^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64

   k = (-4 ± √64) / (2 * 1)

   k = (-4 ± 8) / 2

   Теперь у нас есть два значения k:

   a) k = (-4 + 8) / 2 = 4/2 = 2 б) k = (-4 - 8) / 2 = -12/2 = -6

Итак, у нас есть два значения k, при которых прямая y = kx - 4 пересекается с параболой y = x^2 - 2x ровно в одной общей точке. Давайте теперь найдем координаты этой точки для каждого из этих k.

a) При k = 2:

Уравнение прямой: y = 2x - 4

Подставляем это уравнение в уравнение параболы:

x^2 - 2x = 2x - 4

Теперь решим это уравнение относительно x:

x^2 - 2x - 2x + 4 = 0

x^2 - 4x + 4 = 0

Это уравнение имеет единственное решение x = 2.

Теперь найдем y:

y = 2 * 2 - 4 = 4 - 4 = 0

Таким образом, точка пересечения для k = 2 имеет координаты (2, 0).

b) При k = -6:

Уравнение прямой: y = -6x - 4

Подставляем это уравнение в уравнение параболы:

x^2 - 2x = -6x - 4

Теперь решим это уравнение относительно x:

x^2 - 2x + 6x + 4 = 0

x^2 + 4x + 4 = 0

Это уравнение также имеет единственное решение x = -2.

Теперь найдем y:

y = -6 * (-2) - 4 = 12 - 4 = 8

Таким образом, точка пересечения для k = -6 имеет координаты (-2, 8).

Теперь мы знаем координаты общих точек для каждого значения k. Давайте построим графики этих двух функций в одной системе координат:

Прямая y = 2x - 4 (синяя линия):

• Начальная точка: (0, -4)
• Точка пересечения: (2, 0)

Парабола y = x^2 - 2x (красная кривая):

• Точка пересечения: (2, 0) (как и с прямой)

График:

На графике видно, что синяя прямая и красная парабола пересекаются ровно в одной точке (2, 0) для обоих значений k.