Question

Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии -3; 6; -12 ; ...

Answer 1

B1=-3
q=6/-3=-2
S8=(-3*((-2)^8-1))/-2-1=
-3(255)/-3=255
Ответ: 255

Answer 2

Для нахождения суммы первых восьми членов геометрической прогрессии, вам нужно найти формулу для общего члена этой прогрессии, а затем использовать формулу для суммы членов геометрической прогрессии.

Для данной прогрессии у нас есть первый член (a₁) равный -3 и знаменатель (q), который можно найти, разделив второй член на первый:

q = 6 / (-3) = -2

Теперь мы можем использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

aₙ = a₁ * q^(n-1)

Где aₙ - n-й член прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель, n - номер члена прогрессии.

Теперь мы можем найти восьмой член прогрессии:

a₈ = -3 * (-2)^(8-1) a₈ = -3 * (-2)^7 a₈ = -3 * (-128) a₈ = 384

Теперь у нас есть восемь членов геометрической прогрессии:

-3, 6, -12, 24, -48, 96, -192, 384

Теперь мы можем найти сумму этих членов, используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

S₈ = a₁ * (1 - q⁸) / (1 - q)

Где S₈ - сумма восьми членов прогрессии, a₁ - первый член прогрессии, q - знаменатель.

S₈ = (-3) * (1 - (-2)⁸) / (1 - (-2))

S₈ = (-3) * (1 - 256) / (1 + 2)

S₈ = (-3) * (-255) / 3

S₈ = 255

Итак, сумма первых восьми членов геометрической прогрессии равна 255.