Question

-Помогите решить неравенства: 3x^2+10x+19>(x+7)^2

Answer 1

Это 1-ая часть и 2-ая часть,если что-то не видно-спрашивай

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. Начнем с раскрытия квадрата справа в неравенстве:

3x^2 + 10x + 19 > (x + 7)^2

Раскроем квадрат справа:

3x^2 + 10x + 19 > x^2 + 14x + 49

Теперь вычитаем x^2 и 14x из обеих сторон неравенства:

3x^2 + 10x + 19 - x^2 - 14x - 49 > 0

Упростим левую сторону:

2x^2 - 4x - 30 > 0

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

x^2 - 2x - 15 > 0

Далее, найдем корни уравнения x^2 - 2x - 15 = 0, чтобы найти значения x, при которых левая сторона равенства равна нулю:

(x - 5)(x + 3) = 0

Таким образом, корни уравнения: x = 5 и x = -3.

Теперь мы знаем точки, в которых левая сторона неравенства равна нулю. Мы можем построить знаковую линию и определить интервалы, на которых левая сторона неравенства больше нуля.

Интервалы:

1. x < -3
2. -3 < x < 5
3. x > 5

Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в левую сторону неравенства, чтобы определить знак:

1. При x = -4: (-4)^2 - 2(-4) - 15 = 16 + 8 - 15 = 9 > 0 (положительное)
2. При x = 0: (0)^2 - 2(0) - 15 = -15 < 0 (отрицательное)
3. При x = 6: (6)^2 - 2(6) - 15 = 36 - 12 - 15 = 9 > 0 (положительное)

Таким образом, неравенство 3x^2 + 10x + 19 > (x + 7)^2 выполняется на интервалах (-бесконечность, -3) и (5, +бесконечность).