Question

(sin10 + sin 80)^2 + (cos10 - cos 80)^2  Если первую скобку привести к косинусам, то в итоге получаем 2(cos^2 80 + cos^2 10) Это конец или можно дальше продолжить? Или я вообще не то приведение использовал?

Answer 1

ФОТО:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

Answer 2

Вы почти правильно начали приводить скобки к косинусам. Давайте продолжим:

(sin10 + sin 80)^2 + (cos10 - cos 80)^2

Сначала раскроем квадраты:

(sin10)^2 + 2sin10sin80 + (sin80)^2 + (cos10)^2 - 2cos10cos80 + (cos80)^2

Теперь используем тригонометрические тождества:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

(sin10)^2 + (cos10)^2 = 1 (тождество для первого слагаемого)

(sin80)^2 + (cos80)^2 = 1 (тождество для второго слагаемого)

Используя формулу для умножения синусов:

2sin(x)sin(y) = cos(x - y) - cos(x + y)

2sin10sin80 = cos(80 - 10) - cos(80 + 10) = cos70 - cos90

Так как cos90 = 0, у нас остается только cos70:

2sin10sin80 = cos70

Аналогично для второго слагаемого:

-2cos10cos80 = -cos(80 + 10) - cos(80 - 10) = -cos90 - cos70 = -cos70

Теперь мы можем подставить все значения обратно в исходное уравнение:

(sin10 + sin80)^2 + (cos10 - cos80)^2 = 1 + cos70^2 + 1 + cos70^2 = 2 + 2cos70^2

И это и есть окончательный результат. Вы можете упростить его дальше, но это уже зависит от конкретных требований задачи.