Question

При каких значениях х имеет смысл выражение квадратный корень из 3х-2 + квадратный корень из 6-х

Answer 1

При х ≥0, т.к. под корнем не может быть отрицательное число.
отсюда 3х - 2 ≥ 0   3х ≥ 2  х≥ 2/3
             6 - х ≥0      х ≤ 6
наносим эти значения на числовую прямую и получаем отрезок : [2/3;6]

Answer 2

Выражение "квадратный корень из (3х-2) + квадратный корень из (6-х)" имеет смысл, когда подкоренные выражения неотрицательны, то есть:

1. 3x - 2 >= 0
2. 6 - x >= 0

Давайте решим эти неравенства:

1. 3x - 2 >= 0 Добавляем 2 к обеим сторонам: 3x >= 2 Делим обе стороны на 3 (заметьте, что 3 положительно, поэтому знак неравенства не меняется): x >= 2/3

2. 6 - x >= 0 Добавляем x к обеим сторонам: 6 >= x

Итак, выражение имеет смысл, когда:

x принадлежит интервалу [2/3, 6] или в математической записи: 2/3 <= x <= 6