Question

В студенческой группе 22 человека, среди которых 4 девушки. Какова вероятность того , что среди троих случайным образом выбранных из этой группы студентов окажется по крайней мере одна девушка?

Answer 1

Смотреть во вложении

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Сначала определим общее количество способов выбрать трех студентов из группы из 22 человек. Это можно сделать с помощью сочетаний, где мы выбираем 3 студентов из 22:

C(22, 3) = 22! / (3!(22 - 3)!) = 22! / (3! * 19!) = (22 * 21 * 20) / (3 * 2 * 1) = 1540.

Теперь определим количество способов выбрать трех студентов из группы без девушек. В группе 22 человека, из которых 4 девушки, значит, 22 - 4 = 18 студентов - это мужчины. Мы выбираем 3 студентов из 18:

C(18, 3) = 18! / (3!(18 - 3)!) = 18! / (3! * 15!) = (18 * 17 * 16) / (3 * 2 * 1) = 816.

Теперь мы можем найти количество способов выбрать троих студентов так, чтобы хотя бы один из них был девушкой. Это общее количество способов минус количество способов без девушек:

1540 - 816 = 724.

Теперь мы можем найти вероятность того, что хотя бы один из троих случайно выбранных студентов окажется девушкой, разделив количество способов с девушкой на общее количество способов:

Вероятность = (Количество способов с девушкой) / (Общее количество способов) = 724 / 1540 ≈ 0.470.

Итак, вероятность того, что среди троих случайно выбранных студентов из этой группы окажется по крайней мере одна девушка, составляет примерно 0.470 или 47%.