Question

Найти на оси Ох точку,через которую проходит ось симметрии параболы: 1) у=х (в квадрате) +3 2) у=(х+2) в квадрате 3) у= -3(х+2) в квадрате +2 4) у=(х-2) в квадрате +2 5) у=х(в квадрате) +х+1 6) у= 3х в квадрате - 3х+5

Answer 1

1) у=х²+3
т.А(0; 0) - точка на оси ОХ, через которую проходит ось симметрии параболы

2) у=(х+2)²
т.А (-2; 0)

3) у=-3(х+2)²+2
т.А (-2; 0)

4) у=(х-2)²+2
т.А (2; 0)

5) у=х²+х+1
Представим функцию у=ах²+bx+1 в виде у=а(х-х₀)²+у₀, где (х₀; у₀) - вершина параболы:
а=1   b=1    c=1
x₀=-b = -1  = -1 =-0.5
     2a   2*1    2
y₀=(-0.5)²+(-0.5)+1=0.25-0.5+1=0.25+0.5=0.75
y=x²+x+1=(x-(0.5))²+0.75=(x+0.5)²+0.75
т.А (-0,5; 0)

6) у=3х²-3х+5
а=3   b=-3     c=5
x₀=-(-3)= 1 =0.5
     2*3    2
y₀=3*(0.5)²-3*0.5+5=3*0.25-1.5+5=0.75+3.5=4.25
y=3x²-3x+5=3(x-0.5)²+4.25
т.А (0,5; 0)

Answer 2

Ось симметрии параболы для уравнения вида у = а(х - h)² + k имеет координаты (h, k). Таким образом, чтобы найти точку, через которую проходит ось симметрии, нужно определить (h, k) для каждого уравнения параболы:

1. y = x² + 3 Ось симметрии: x = 0 Точка на оси симметрии: (0, 3)

2. y = (x + 2)² Ось симметрии: x = -2 Точка на оси симметрии: (-2, 0)

3. y = -3(x + 2)² + 2 Ось симметрии: x = -2 Точка на оси симметрии: (-2, 2)

4. y = (x - 2)² + 2 Ось симметрии: x = 2 Точка на оси симметрии: (2, 2)

5. y = x² + x + 1 Это уравнение не имеет оси симметрии относительно Oх, так как коэффициенты при x и x² не совпадают.

6. y = 3x² - 3x + 5 Ось симметрии: x = 0 Точка на оси симметрии: (0, 5)

Итак, точки, через которые проходит ось симметрии для каждого из уравнений парабол, выглядают следующим образом:

1. (0, 3)
2. (-2, 0)
3. (-2, 2)
4. (2, 2)
5. Уравнение не имеет оси симметрии относительно Oх.
6. (0, 5)