Question

441. Представьте функцию у =-x^2 + 2х + 2 в виде у = а(х — m)^2 +n. Найдите:1) ось симметрии параболы у = х^2 + 2х + 2;2)координаты точки пересечения этой параболы с осью Оyи точки, симметричной ей относительно оси симметрии данной параболы;3) координаты двух точек параболы симметричных относительно ее оси симметрии.Постройте график функции y =-x^2 + 2х + 2.​

Answer 1

Объяснение:

Под цифрой два (0;0)- координаты пересечения с осью Оy

(-2;0)-симетричной ей

Answer 2

Для представления функции у = -x^2 + 2х + 2 в виде у = а(х — m)^2 + n, нам нужно найти значения параметров a, m и n.

1. Ось симметрии параболы можно найти по формуле x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = -1, b = 2, поэтому ось симметрии будет x = -2 / (2*(-1)) = 1.

2. Для нахождения координат точки пересечения параболы с осью Oy (x = 0), подставим x = 0 в уравнение параболы: y = -(0)^2 + 2(0) + 2 y = 2. Таким образом, точка пересечения с осью Oy будет (0, 2).

3. Для нахождения координат двух точек параболы, симметричных относительно её оси симметрии (x = 1), можно использовать свойство симметрии параболы. Так как парабола симметрична относительно оси x = 1, то точки симметричные относительно этой оси будут иметь одинаковые y-координаты, но разные x-координаты.

Для нахождения первой симметричной точки относительно оси x = 1, возьмем x = 2 (точка на одну единицу правее оси симметрии): y = -(2)^2 + 2(2) + 2 y = -4 + 4 + 2 y = 2. Таким образом, первая симметричная точка будет (2, 2).

Для нахождения второй симметричной точки относительно оси x = 1, возьмем x = 0 (точка на одну единицу левее оси симметрии): y = -(0)^2 + 2(0) + 2 y = 2. Вторая симметричная точка также будет (0, 2).

Теперь мы имеем все необходимые координаты точек и ось симметрии, чтобы построить график функции y = -x^2 + 2х + 2.