Question

Разложите многочлен на множители: а) (m+3)³ - 8 б) (с-1)³ + 27

Answer 1

(m+3)³-8=(m+3-2)(m²+6m+9+2m+6+4)=(m+1)(m²+8m+19)
(c-1)³+27=(c-1+3)(c²-2c+1-3c+3+9)=(c+2)(c²-5c+13)

Answer 2

Давайте разложим данные многочлены на множители:

а) (m + 3)³ - 8

Для начала, мы можем заметить, что (m + 3)³ - 8 представляет собой разность куба и числа 8. Мы знаем, что разность куба и числа 8 может быть разложена с использованием разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В данном случае: a = (m + 3) b = 2

Итак, разложим (m + 3)³ - 8:

(m + 3)³ - 8 = [(m + 3) - 2]((m + 3)² + (m + 3) * 2 + 2²) (m + 1)((m + 3)² + 2(m + 3) + 4)

Теперь можно разложить (m + 3)²:

(m + 3)² = m² + 6m + 9

Теперь подставим это значение в разложение:

(m + 1)((m + 3)² + 2(m + 3) + 4) = (m + 1)(m² + 6m + 9 + 2m + 6 + 4)

Теперь объединим подобные слагаемые:

(m + 1)(m² + 8m + 19)

Это окончательное разложение многочлена (m + 3)³ - 8 на множители.

б) (с - 1)³ + 27

В этом случае, мы видим, что (с - 1)³ + 27 представляет собой сумму куба и числа 27. Мы также знаем, что сумма куба и числа 27 может быть разложена с использованием суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В данном случае: a = (с - 1) b = 3

Итак, разложим (с - 1)³ + 27:

(с - 1)³ + 27 = [(с - 1) + 3]((с - 1)² - (с - 1) * 3 + 3²) (с + 2)((с - 1)² - 3(с - 1) + 9)

Теперь можно разложить (с - 1)²:

(с - 1)² = с² - 2с + 1

Теперь подставим это значение в разложение:

(с + 2)((с - 1)² - 3(с - 1) + 9) = (с + 2)(с² - 2с + 1 - 3с + 3 + 9)

Теперь объединим подобные слагаемые:

(с + 2)(с² - 5с + 13)

Это окончательное разложение многочлена (с - 1)³ + 27 на множители.