Question

Помогите, пожалуйста! Отношение пятого члена к восьмому геометрической прогрессии равно 0.125. Найдите отношение сорокового члена этой прогрессии к тридцать первому.

Answer 1

B5/b8=b1·q⁴/b1·q⁷=1/q³=0.125;
b40/b31=b1·q³°/b1·q³⁹=1/q⁹=(1/q³)³=(0.125)³;⇒
0.125³=0.001953125

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии.
• $a_1$ - первый член прогрессии.
• $r$ - знаменатель прогрессии.
• $n$ - номер члена прогрессии.

Мы знаем, что отношение пятого члена к восьмому равно 0.125:

$\frac{a_5}{a_8} = 0.125$

Теперь давайте найдем $r$ (знаменатель прогрессии):

$r = \sqrt[8-5]{0.125} = \sqrt[3]{0.125} = 0.5$

Теперь у нас есть значение $r$, и мы можем найти первый член прогрессии $a_1$, используя информацию о пятом члене:

$a_5 = a_1 \cdot 0.5^{(5-1)}$ $0.125 \cdot a_1 = a_1 \cdot 0.0625$

Теперь давайте найдем отношение сорокового члена к тридцать первому:

$\frac{a_{40}}{a_{31}} = \frac{a_1 \cdot 0.5^{(40-1)}}{a_1 \cdot 0.5^{(31-1)}} = \frac{0.5^{39}}{0.5^{30}}$

Теперь мы можем упростить это выражение:

$\frac{0.5^{39}}{0.5^{30}} = 0.5^{(39-30)} = 0.5^9 = 0.001953125$

Ответ: Отношение сорокового члена геометрической прогрессии к тридцать первому равно 0.001953125.