Question

Решить систему методом подстановки х+4у=-6 3х-у=8 решите методом сложения систему уравнения 7х+3у=43 4х-3у=67

Answer 1

$1.\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{x+4y=-6} \\ {3x-y=8}}\end{array} \right. \\\\\\ \left \{\begin{array}{lcl} {{x+4(3x-8)=-6} \\ {y=3x-8}}\end{array} \right. \\\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{x+12x-32=-6} \\ {y=3x-8}}\end{array} \right.\\\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{13x=26} \\ {y=3x-8}}\end{array} \right.\\\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{x=2} \\ {y=-2}}\end{array} \right.$

$2.\\\\+\left \{\begin{array}{lcl} {{7x+3y=43} \\ {4x-3y=67}}\end{array} \right. \\\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{11x=110} \\ {4x-3y=67}}\end{array} \right. \\\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{x=10} \\ {40-3y=67}}\end{array} \right.\\\\\\\left \{\begin{array}{lcl} {{x=10} \\ {y = -9}}\end{array} \right.$

Answer 2

Давайте начнем с решения первой системы уравнений методом подстановки:

1. Начнем с первого уравнения: x + 4y = -6

   Решим его относительно x: x = -6 - 4y

2. Теперь подставим это значение x во второе уравнение: 3x - y = 8

   Заменяем x на -6 - 4y: 3(-6 - 4y) - y = 8

   Упростим уравнение: -18 - 12y - y = 8

   Объединяем переменные: -13y - 18 = 8

   Теперь добавим 18 к обеим сторонам: -13y = 8 + 18 -13y = 26

   Делим обе стороны на -13, чтобы найти y: y = -26 / 13 y = -2

3. Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем найти x, подставив его в первое уравнение: x = -6 - 4y x = -6 - 4(-2) x = -6 + 8 x = 2

Итак, решение первой системы уравнений: x = 2 y = -2

Теперь перейдем ко второй системе уравнений и решим ее методом сложения:

1. Умножим оба уравнения второй системы на подходящие множители, чтобы получить одинаковый коэффициент при y:

   Уравнение 1: 7x + 3y = 43 Уравнение 2: -4x + 3y = 67

2. Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от y:

   (7x + 3y) + (-4x + 3y) = 43 + 67

3. Упростим уравнение:

   7x - 4x + 3y + 3y = 110

4. Объединяем переменные:

   3x + 6y = 110

5. Разделим обе стороны на 3, чтобы найти x:

   3x + 6y = 110 3x = 110 - 6y x = (110 - 6y) / 3 x = 36 - 2y

Теперь у нас есть система:

x = 36 - 2y 7x + 3y = 43

Мы можем подставить значение x из первого уравнения во второе и решить ее:

7(36 - 2y) + 3y = 43

Раскроем скобки:

252 - 14y + 3y = 43

Сгруппируем переменные:

-11y = 43 - 252 -11y = -209

Разделим обе стороны на -11, чтобы найти y:

y = -209 / -11 y = 19

Теперь, когда мы нашли значение y, мы можем найти x, подставив его в первое уравнение:

x = 36 - 2y x = 36 - 2(19) x = 36 - 38 x = -2

Итак, решение второй системы уравнений: x = -2 y = 19