Question

Розв'язати систему рівнянь: 3у + х = 7 у - 5х = 5

Answer 1

3y+x=7
Y=5+5x

3(5+5x)+x=7
15 +15x+x=7
16x=-8
x=-0,5
Y=5+5*(-0,5)
Y=2,5

Answer 2

Для розв'язання даної системи рівнянь можна використовувати метод елімінації. Спробуємо позбутися однієї змінної, наприклад, y, шляхом додавання або віднімання одного рівняння від іншого. Ось як це можна зробити:

1. Множимо перше рівняння на 5: 5 * (3у + х) = 5 * 7

   Отримуємо: 15у + 5х = 35

2. Тепер віднімаємо друге рівняння від першого (15у + 5х - (у - 5х) = 35 - 5):

   15у + 5х - у + 5х = 30

3. Об'єднуємо подібні терміни: (15у - у) + (5х + 5х) = 30

   14у + 10х = 30

4. Ділимо обидві сторони на 2, щоб спростити рівняння: (14у + 10х) / 2 = 30 / 2

   7у + 5х = 15

Отже, ми отримали нове рівняння: 7у + 5х = 15

Тепер у нас є система двох рівнянь:

1. 3у + х = 7
2. 7у + 5х = 15

Цю систему можна розв'язати, наприклад, методом підстановки або методом визначників. Давайте використаємо метод підстановки.

З рівняння (1) виразимо одну змінну, наприклад, x: x = 7 - 3у

Тепер підставимо цей вираз для x у рівняння (2): 7у + 5(7 - 3у) = 15

Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 7у + 35 - 15у = 15

Посортуємо y-терміни та числа: (7у - 15у) + 35 = 15

-8у + 35 = 15

Віднімемо 35 від обох боків: -8у = 15 - 35 -8у = -20

Тепер поділимо обидві сторони на -8, щоб знайти значення y: у = (-20) / (-8) у = 5/2 або 2.5

Тепер, коли ми знайшли значення y, можемо використати його, щоб знайти значення x, використовуючи рівняння (1): 3у + х = 7 3 * (5/2) + х = 7 (15/2) + х = 7

Віднімемо 15/2 від обох боків: х = 7 - (15/2) х = 14/2 - 15/2 х = -1/2

Отже, розв'язок системи рівнянь:

1. 3у + х = 7, де y = 5/2 і x = -1/2.