Question

Как найти произвольную функцию y=arcsinx+7√x

Answer 1

$y'=(arcsinx+7 \sqrt{x} )'=(arcsinx)'+(7 \sqrt{x} )'= \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} } +7* \frac{1}{2 \sqrt{x} }$ $=\frac{1}{ \sqrt{1-x^2} } + \frac{7}{2 \sqrt{x} }$

Answer 2

Для нахождения производной произвольной функции $y = \arcsin(x) + 7\sqrt{x}$ по $x$, вам потребуется использовать правила дифференцирования. Давайте найдем производную этой функции по шагам.

1. Найдем производную $\arcsin(x)$ по $x$. Для этого используем цепное правило (chain rule). Пусть $u = \arcsin(x)$, тогда

$$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(\arcsin(x)) = \frac{d\arcsin(u)}{du} \cdot \frac{du}{dx}.$$

Производная $\arcsin(u)$ по $u$ равна $\frac{1}{\sqrt{1 - u^2}}$, а производная $u$ по $x$ равна $1$. Итак,

$$\frac{du}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2}} \cdot 1 = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}.$$

2. Теперь найдем производную $7\sqrt{x}$ по $x$. Просто используем правило степени и константы:

$$\frac{d}{dx}(7\sqrt{x}) = 7 \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x}) = 7 \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{7}{2\sqrt{x}}.$$

3. Теперь объединим результаты:

$$\frac{d}{dx}\left(\arcsin(x) + 7\sqrt{x}\right) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + \frac{7}{2\sqrt{x}}.$$

Итак, производная функции $y = \arcsin(x) + 7\sqrt{x}$ по $x$ равна:

$$\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} + \frac{7}{2\sqrt{x}}.$$

Это и есть производная данной функции.