Question

Помогите пожалуйста!Проверить функцию на четность и нечетность y=arcsinx+arccosx

Answer 1

Y(x)=arcsinx+arccosx

y(-x)=arcsin (-x)+arccos (-x)=
=arcsin (-sin (arcsinx))+
+arccos (-cos (arccosx))=
=arcsin (sin(-arcsinx))+
+arccos(cos(π-arccosx))=
=-arcsinx +π-arccosx

y(-x)≠y(x)
y(-x)≠-y(x)

функция не является ни чётной , ни нечётной
это функция общего вида

Answer 2

Для проверки функции y = arcsin(x) + arccos(x) на четность и нечетность, нужно применить определения четных и нечетных функций:

1. Четная функция: f(x) является четной, если для любого x из области определения выполняется f(x) = f(-x).

2. Нечетная функция: f(x) является нечетной, если для любого x из области определения выполняется f(x) = -f(-x).

Теперь применим эти определения к функции y = arcsin(x) + arccos(x):

1. Проверка на четность: Для проверки четности функции, заменим x на (-x) и проверим, равно ли это значению функции при x:

y = arcsin(-x) + arccos(-x)

Обратимся к геометрическому определению arcsin и arccos: arcsin(-x) = -arcsin(x) arccos(-x) = π - arccos(x)

Теперь подставим обратные значения:

y = -arcsin(x) + π - arccos(x)

Заметим, что эта функция не равна исходной y = arcsin(x) + arccos(x), поэтому функция не является четной.

2. Проверка на нечетность: Для проверки нечетности функции, заменим x на (-x) и проверим, равно ли это значению функции с обратным знаком при x:

y = arcsin(-x) + arccos(-x)

Используем определения arcsin и arccos, как в предыдущем пункте:

y = -arcsin(x) + π - arccos(x)

Теперь умножим всю функцию на -1:

• y = arcsin(x) - π + arccos(x)

Полученная функция (-y) не равна исходной y = arcsin(x) + arccos(x), поэтому функция также не является нечетной.

Вывод: Функция y = arcsin(x) + arccos(x) не является ни четной, ни нечетной.