Question

3.Исследуйте функцию на четность: 1) y=x-sinx; 2) y=x²-cosx 3) y X+sinx x-sin x 4)y = tgx . sin2x°применяет четность (нечётность) тригонометрических функций°находит значение выражения​

Answer 1

Ответ.

Функция нечётна, если  $y(-x)=-y(x)$ , и чётна, если  $y(-x)=y(x)$  .

$1)\ \ y=x-sinx\\\\y(-x)=(-x)-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)=-y(x)$

функция нечётна

$2)\ \ y=x^2-cosx\\\\y(-x)=(-x)^2-cos(-x)=x^2-cosx=y(x)$

функция чётна

$3)\ \ y=\dfrac{x+sinx}{x-sinx}\\\\y(-x)=\dfrac{-x+sin(-x)}{-x-sin(-x)}=\dfrac{-x-sinx}{-x+sinx}=\dfrac{-(x+sinx)}{-(x-sinx)}=\dfrac{x+sinx}{x-sinx}=y(x)$

функция чётна

$4)\ \ y=tgx\cdot sin^2x\\\\y(-x)=tg(-x)\cdot sin^2(-x)=-tgx\cdot (-sinx)^2=-tgx\cdot sin^2x=-y(x)$

функция нечётна

Answer 2

Исследование функций на четность

Давайте исследуем каждую из предложенных функций на их четность или нечетность.

1) y = x - sinx

Для исследования функции на четность, мы должны проверить, выполняется ли условие: f(-x) = f(x) для всех x в области определения функции.

Подставим -x вместо x в функцию y = x - sinx: f(-x) = -x - sin(-x)

Теперь сравним это с исходной функцией y = x - sinx: f(x) = x - sinx

Если f(-x) = f(x), то функция является четной. Если f(-x) = -f(x), то функция является нечетной.

2) y = x² - cosx

Аналогично, для исследования функции на четность, мы должны проверить, выполняется ли условие: f(-x) = f(x) для всех x в области определения функции.

3) y = x + sinx + x - sinx

4) y = tgx + sin2x°

Значение выражения

Для нахождения значения выражения, нам нужно знать конкретные значения переменных (x), для которых мы хотим вычислить значение функции. Пожалуйста, уточните, какие значения x вас интересуют, чтобы мы могли вычислить соответствующие значения функций.

Если у вас есть конкретные значения x, для которых нужно найти значения функций, пожалуйста, укажите их, и мы с удовольствием поможем вам вычислить результаты.