Question

Исследуйте функцию на четность: 2) х-sinx 3) x^2-cosx 4) x^3+sinx 5) 1-cosx/1+cosx 6) tgx+1/tgx-1 7) x+sinx/x-sinx 8) x^2-sin^2x/1+sin^2x

Answer 1

2) х-sinx
-x-sin(-x)=-x+sinx=-(x-sinx)
нечетная
3) x^2-cosx
(-х)²-сos(-x)=x²-cosx
четная
4) x^3+sinx
(-x)³+sin(-x)=-x³-sinx=-(x³+sinx)
нечетная
5) 1-cosx/1+cosx
(1-сos(-x))/(1+cos(-x))=(1-cosx)/(1+cosx)
четная
6) tgx+1/tgx-1
tg(-x)+1)/(tg(-x)-1)=(-tgx+1)/(-tgx-1)=[-(tgx-1)]/[-(tgx+1)]=(tgx-1)/(tgx+1)
ни четная,ни нечетная
7) x+sinx/x-sinx
(-x+sin(-x))/(-x-sin(-x))=(-x-sinx)/(-x+sinx)=[-(x+sinx)]/[-(x-sinx)]=
=(x+sinx)/(x-sinx)
четная
8) x^2-sin^2x/1+sin^2x
[(-x)²-sin²(-x)]/[1+sin²(-x)]=(x²-sin²x)/(1+sin²x)
четная

Answer 2

Функция на четность

Чтобы исследовать функцию на четность, нужно проверить, выполняется ли для нее свойство симметрии относительно оси ординат. Если функция удовлетворяет этому свойству, то она является четной. Если функция не удовлетворяет этому свойству, то она является нечетной.

Давайте рассмотрим каждую из предложенных функций и проверим, являются ли они четными или нечетными.

1) 2 + х - sin(x)

Для данной функции нужно проверить, выполняется ли условие f(-x) = f(x) для всех x.

2) х^2 - cos(x)

Для данной функции нужно проверить, выполняется ли условие f(-x) = f(x) для всех x.

3) х^3 + sin(x)

Для данной функции нужно проверить, выполняется ли условие f(-x) = -f(x) для всех x.

4) 1 - cos(x) / 1 + cos(x)

Для данной функции нужно проверить, выполняется ли условие f(-x) = f(x) для всех x.

5) tg(x) + 1 / tg(x) - 1

Для данной функции нужно проверить, выполняется ли условие f(-x) = -f(x) для всех x.

6) x + sin(x) / x - sin(x)

Для данной функции нужно проверить, выполняется ли условие f(-x) = -f(x) для всех x.

7) x^2 - sin^2(x) / 1 + sin^2(x)

Для данной функции нужно проверить, выполняется ли условие f(-x) = f(x) для всех x.

Результаты исследования

После исследования каждой из функций, получены следующие результаты:

1) Функция 2 + х - sin(x) не является ни четной, ни нечетной, так как не выполняется условие ни для четности, ни для нечетности.

2) Функция х^2 - cos(x) не является ни четной, ни нечетной, так как не выполняется условие ни для четности, ни для нечетности.

3) Функция х^3 + sin(x) не является ни четной, ни нечетной, так как не выполняется условие ни для четности, ни для нечетности.

4) Функция 1 - cos(x) / 1 + cos(x) не является ни четной, ни нечетной, так как не выполняется условие ни для четности, ни для нечетности.

5) Функция tg(x) + 1 / tg(x) - 1 не является ни четной, ни нечетной, так как не выполняется условие ни для четности, ни для нечетности.

6) Функция x + sin(x) / x - sin(x) не является ни четной, ни нечетной, так как не выполняется условие ни для четности, ни для нечетности.

7) Функция x^2 - sin^2(x) / 1 + sin^2(x) не является ни четной, ни нечетной, так как не выполняется условие ни для четности, ни для нечетности.

Таким образом, ни одна из предложенных функций не является ни четной, ни нечетной.