Question

В прямом параллелепипеде стороны основания равны 4 и 7 см, угол между ними составляет 30 градусов. Боковая поверхность равна 220 кв.см. Найти объем параллелепипеда (в кв.см)

Answer 1

V пар-да = S осн. · h
S осн. = ab · sin(α), где a и b стороны, α - угол между ними.
S осн. = 4 · 7 · sin 30° = 28 · 1/2 = 14 (см²)
Высоту найдем через площадь боковой поверхности. Для этого найдем сначала периметр основания параллелепипеда.
P осн. = (4 + 7) · 2 = 22 (см)
h = S бок.пов./Р = 220 : 22 = 10 (см)
V пар-да = 14 · 10 = 140 (см³)
Ответ: 140 см³.

Answer 2

Для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, нам необходимо знать площадь его основания и высоту. Площадь основания равна произведению длины и ширины основания, а высоту мы можем найти, используя боковую поверхность и угол между основаниями.

Для начала найдем высоту параллелепипеда (h).

Площадь боковой поверхности (S) параллелепипеда можно выразить следующим образом:

S = 2 * (a * h1 + b * h2 + c * h3),

где a, b, и c - длины сторон, а h1, h2 и h3 - высоты, соответствующие этим сторонам.

В данном случае у нас есть только две различные высоты h1 и h2 (относящиеся к сторонам 4 см и 7 см), а третья высота h3 будет высотой всего параллелепипеда (h).

Согласно условию, угол между сторонами 4 см и 7 см составляет 30 градусов. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти высоту h:

tan(30°) = h1 / 4,

h1 = 4 * tan(30°) = 4 * √(3) / 3.

tan(30°) = h2 / 7,

h2 = 7 * tan(30°) = 7 * √(3) / 3.

Теперь мы можем использовать площадь боковой поверхности (S), которая равна 220 кв.см, чтобы найти высоту h:

S = 2 * (4 * h1 + 7 * h2 + 4 * h),

220 = 2 * (4 * (4 * √(3) / 3) + 7 * (7 * √(3) / 3) + 4 * h),

220 = 8 * √(3) + 98 * √(3) / 3 + 4 * h.

Теперь найдем высоту h:

220 = (8 + 98 / 3) * √(3) + 4 * h,

220 = (24 + 98) * √(3) / 3 + 4 * h,

220 = 122 * √(3) / 3 + 4 * h.

220 - 122 * √(3) / 3 = 4 * h,

4 * h = 220 - 122 * √(3) / 3,

h = (220 - 122 * √(3) / 3) / 4.

Теперь, когда у нас есть высота (h), мы можем найти объем параллелепипеда (V):

V = a * b * h,

V = 4 * 7 * [(220 - 122 * √(3) / 3) / 4],

V = 28 * (220 - 122 * √(3) / 3) / 4,

V = 7 * (220 - 122 * √(3) / 3).

Теперь мы можем вычислить объем параллелепипеда:

V ≈ 7 * (220 - 122 * √(3) / 3) кв.см.

Подсчитаем это значение:

V ≈ 7 * (220 - 122 * √(3) / 3) ≈ 7 * (220 - 70.666) ≈ 7 * 149.334 ≈ 1045.338 кв.см.

Ответ: объем параллелепипеда составляет приблизительно 1045.338 квадратных сантиметров.