Question

Вынесите множитель из под знака корня корень из 175 корень 128 корень 700 корень 180

Answer 1

√175=√(25*7)=5√7
√128=√(64*2)=8√2
√700=√(100*7)=10√7
√180=√(36*5)=6√5

Answer 2

Давайте разложим каждое из чисел под знаком корня на простые множители и вынесем множители из-под знака корня:

1. $\sqrt{175} = \sqrt{25 \cdot 7} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{7} = 5\sqrt{7}$.

2. $\sqrt{128} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{2} = 8\sqrt{2}$.

3. $\sqrt{700} = \sqrt{100 \cdot 7} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{7} = 10\sqrt{7}$.

4. $\sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{5} = 6\sqrt{5}$.

Теперь объединим все множители под знаком корня:

$\sqrt{175} \cdot \sqrt{128} \cdot \sqrt{700} \cdot \sqrt{180} = (5\sqrt{7}) \cdot (8\sqrt{2}) \cdot (10\sqrt{7}) \cdot (6\sqrt{5})$.

Теперь перемножим эти множители:

$5 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 6 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{5}$.

Вынесем числовые множители за знак корня:

$5 \cdot 8 \cdot 10 \cdot 6 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{5} = 2400\sqrt{7} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}$