Question

Помогите пожалуйста) При каких значениях m система уравнений х-у=m (2 уравнение) имеет а) одно решение б) два решения

Answer 1

Если система ровняться 0 , то один ответ
Если отрицательному числу ( как -8) , то нет решений

Если положительному , то два ответа



( Теория )

Answer 2

Система уравнений вида:

1. x - y = m

имеет два уравнения. Давайте рассмотрим, при каких значениях m эта система имеет одно решение и при каких значениях - два решения.

а) Одно решение:

Система будет иметь одно решение, если уравнения линейно зависимы и при этом совместны. Для этого уравнение (1) должно быть некратным к уравнению (2), иначе говоря, их нельзя получить друг из друга, делая какие-либо алгебраические операции.

Уравнение (1) имеет вид:

x - y = m

Уравнение (2) имеет вид:

x - y = m

Оба уравнения имеют одинаковые коэффициенты при x и y. Таким образом, система будет иметь одно решение только тогда, когда m не влияет на уравнения, и любое значение m будет допустимо. В этом случае система будет иметь одно решение с координатами (x, y), которое можно выразить через m.

б) Два решения:

Система будет иметь два решения, если уравнения линейно независимы и совместны. Это означает, что уравнение (1) и уравнение (2) не могут быть получены друг из друга путем алгебраических операций, и их графики пересекаются.

Поскольку уравнения (1) и (2) имеют одинаковые коэффициенты при x и y, они будут иметь решения только тогда, когда m принимает какое-то определенное значение, которое обеспечивает пересечение графиков. Это произойдет, например, когда m = 0. В этом случае система будет иметь два решения с разными координатами (x, y), которые можно выразить через m.

Итак, система уравнений x - y = m будет иметь:

а) Одно решение для любых значений m. б) Два решения, например, при m = 0.