Question

Найдите значения х ,при которых значение производной функции f'(x)=0: f(x)=3x^4-4x^3+6x^2-12x

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

F`(x)=(3x^4)`-(4x^3)`+(6x^2)`-(12x)`=12x³-12x²+12x-12
12x³-12x²+12x-12=0
12x²(x-1)+12(x-1)=0
12(x-1)(x²+1)=0
x-1=0
x=1
x²+1=0
x²=-1 нет решения

Answer 3

Для найти значения x, при которых производная функции f'(x) равна нулю, нужно решить уравнение f'(x) = 0. Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 12x

f'(x) = d/dx (3x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 12x)

Используя правила дифференцирования степеней x, получаем:

f'(x) = 12x^3 - 12x^2 + 12x - 12

Теперь решим уравнение f'(x) = 0:

12x^3 - 12x^2 + 12x - 12 = 0

Разделим каждый член уравнения на 12, чтобы упростить:

x^3 - x^2 + x - 1 = 0

Это кубическое уравнение, и его решение может быть сложным. Однако, мы можем заметить, что x = 1 является одним из его корней. Для нахождения остальных корней можно разделить уравнение на (x - 1):

(x - 1)(x^2 + 1x + 1) = 0

Теперь решим квадратное уравнение в скобках:

x^2 + x + 1 = 0

Используя дискриминант, мы видим, что это уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, у нас есть два корня:

1. x = 1 (корень, который мы уже нашли)
2. Корни квадратного уравнения x^2 + x + 1 = 0 не имеют действительных значений.

Таким образом, значения x, при которых производная f'(x) равна нулю, - это x = 1.